Question

6．已知a、b滿足（a-2）²+|ab+6|=0，c=2a+3b．
（1）直接寫出a、b、c的值：a=2，b=-3，c=-5．
（2）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．如果數(shù)軸上有一點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離AN=AB-BC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N所表示的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．試問：是否存在一個(gè)常數(shù)m使得m•AB-2BC不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．若存在，請(qǐng)求出m和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；
（2）設(shè)點(diǎn)N所表示的數(shù)是x，則根據(jù)AN=AB-BC求得x的值即可；
（3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB-2BC的值即可．

解答 解：（1）∵a、b滿足（a-2）²+|ab+6|=0，
∴a-2=0且ab+6=0．
解得a=2，b=-3．
∴c=2a+3b=-5．
故答案是：2；-3；-5；

（2）設(shè)點(diǎn)N所表示的數(shù)是x，
①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，2-x=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=-1．
②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x-2=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=5．
綜上所述，點(diǎn)N所表示的數(shù)是-1或5；

（3）假設(shè)存在常數(shù)m使得m•AB-2BC不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．
則依題意得：AB=5+t，2BC=4+63t．
所以m•AB-BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t與t的值無(wú)關(guān)，即m-6=0，
解得m=6，
所以存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．