Question

17．如圖，已知C為⊙O的弦AB上一點，CD⊥OC交⊙O于D，AC=8，BC=4，則CD的長是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 延長DC交⊙O于點E，連接AE，DB，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACE∽△DCB，再由相似三角形的對應邊成比例得出CD•CE=AC•CB．再由垂徑定理即可得出結論．

解答 解：延長DC交⊙O于點E，連接AE，DB，
∵∠A=∠D，∠E=∠B，
∴△ACE∽△DCB，
∴$\frac{AC}{CD}$=$\frac{CE}{CB}$，
∴CD•CE=AC•CB．
∵OC⊥CD，
∴CE=CD，
∴CD²=8×4=32，
∴CD=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．