Question

17．已知實數(shù)a，b滿足（2a+1）²+|a+b+1|=0，且關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=m}\\{2ax-by=m+1}\end{array}\right.$的解x＜0，y＞0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)偶次方，絕對值得出2a+1=0，a+b+1=0，求出a、b的值，代入方程組得出關(guān)于x、y的方程組，求出法則的解，根據(jù)x＜0，y＞0得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：∵（2a+1）²+|a+b+1|=0，
∴2a+1=0，a+b+1=0，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=m}\\{2ax-by=m+1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=m}\\{-x+\frac{1}{2}y=m+1}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{-2（2m+1）}{3}$，y=$\frac{2（1-m）}{3}$，
，∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2（2m+1）}{3}＜0}\\{\frac{2（1-m）}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的取值范圍是：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

點評 本題考查了偶次方，絕對值的非負性，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組，綜合性比較強．