Question

16．關(guān)于x的方程kx²-3x-1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k$≤-\frac{9}{4}$
• B． k$≥-\frac{9}{4}$且k≠0
• C． k$≥-\frac{9}{4}$
• D． k＞$-\frac{9}{4}$且k≠0

Answer 1

分析 由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

解答 解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，-3x-1=0，解得：x=-$\frac{1}{3}$；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x方程kx²-3x-1=0有實(shí)根，
∴△=（-3）²-4k×（-1）≥0，解得k≥-$\frac{9}{4}$，
由（1）和（2）得，k的取值范圍是k≥-$\frac{9}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．