Question

11．如圖1，在折線ABCDE中，AB∥DE，
（1）①如果∠B=20°，∠C=60°，則∠D=140°；
②如果∠B=18°，∠D=135°，則∠C=63°；
（2）從（1）的結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)∠B，∠C和∠D之間滿足怎樣的數(shù)列關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以說明；
（3）在圖2的折線ABCDEF中，AB∥EF，請(qǐng)直接寫出∠B，∠C，∠D和∠E所滿足的關(guān)系式：∠D+∠C-∠B=∠E．

Answer 1

分析 （1）①過C作CF∥AB，根據(jù)AB∥DE可得出CF∥DE，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②過程同①；
（2）延長FE交BC于點(diǎn)I，過點(diǎn)C作CH∥EF，根據(jù)AB∥EF得出∠B=∠BIE．再由CH∥EF可知∠BIE=∠BCH，∠FEH=∠CHE，故∠B=∠BCH．由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①如圖1，過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∵∠B=20°，
∴∠BCF=20°，
∴∠FCD=40°，
∴∠D=140°，
故答案為：140°；
②∵∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∴∠BCF=18°，∠FCD=180°-∠D=45°，
∴∠BCD=63°，
故答案為：63°；

（2）∠C+∠D-∠B=180°，
如圖1，∵AB∥CF∥DE，
∴∠BCF=∠B，∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠FCD=∠BCF+180°-∠D=∠BCD，
∴∠C+∠D-∠B=180°；

（3）延長FE交BC于點(diǎn)I，過點(diǎn)C作CH∥EF，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠BIE．
∵CH∥EF，
∴∠BIE=∠BCH，∠FEH=∠CHE，
∴∠B=∠BCH．
∵∠D+∠DCH=∠CHE，
∴∠D+（∠BCD-∠B）=∠FEH，即∠D+∠C-∠B=∠E．
故答案為：∠D+∠C-∠B=∠E．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．