Question

5．關(guān)于x的一次函數(shù)y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，稱函數(shù)y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)，則當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)y=x+2與y=3x的生成函數(shù)的值．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義得到生成函數(shù)為y=（m+3n）x+2m，由于m+n=1，即n=1-m，那b=1-m代入得到生成函數(shù)為y=（3-2m）x+2m，然后計(jì)算x=1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：根據(jù)題意得函數(shù)y=x+2與y=3x的生成函數(shù)為y=m（x+2）+n•3x=（m+3n）x+2m，
而m+n=1，即n=1-m，
所以y=（m+3-2m）x+2m=（3-2m）x+2m，
當(dāng)x=1時(shí)，y=3-2m+2m=3，
即當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)y=x+2與y=3x的生成函數(shù)的值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了閱讀理解能力．