Question

15．如圖，△ABC和△CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長(zhǎng)線交BD于F．
（1）求證：AE=BD；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=CD．
（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CAE=∠CBD，再利用等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AFB的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵△ABC和△CDE都為等邊三角形，
∴∠ACB=∠BCD=60°，AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACB=∠BCD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBD+∠EAB=60°，∠ABC=60°，
∴∠EAB+∠ABC+∠CBD=∠EAB+∠ABF=120°，
則∠AFB=60°

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．