Question

8．某商場計劃撥款48000元，從廠家購進50臺洗衣機，已知該廠家生產三種型號的洗衣機，出廠價分別為：甲種型號每臺900元，乙種型號每臺1000元，丙種型號每臺1200元．
（1）若商場同時購進兩種不同型號的洗衣機50臺，共付48000元，請幫忙探究一下商場的進貨方案；
（2）若商場銷售一臺甲種型號洗衣機可獲利100元，銷售一臺乙種型號的洗衣機可獲利120元，銷售一臺丙種型號的洗衣機可獲利140元，在同時購進兩種不同型號洗衣機的方案中，哪種方案能獲利最大？

Answer 1

分析 （1）分三種情況：①購進甲、乙型號洗衣機，②購進甲、丙型號洗衣機，③購進乙、丙型號洗衣機；根據“兩種不同型號的洗衣機50臺，共付48000元”列方程組求解可得；
（2）在（1）中所列方案中，根據“總利潤=兩種型號洗衣機的利潤和”列式計算，比較后即可得．

解答 解：（1）①當購進甲洗衣機x臺、乙洗衣機y臺，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{900x+1000y=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$；
②當購進甲洗衣機m臺、丙洗衣機n臺，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=50}\\{900m+1200n=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=10}\end{array}\right.$；
③當購進乙洗衣機p臺，丙洗衣機q臺，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{p+q=50}\\{1000p+1200q=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=60}\\{q=-10}\end{array}\right.$（不符合實際意義，舍去）；
故商場的購進方案有兩種：①購進甲洗衣機20臺、乙洗衣機30臺；②購進甲洗衣機40臺、丙洗衣機10臺；

（2）若購進甲洗衣機20臺、乙洗衣機30臺，
獲取的利潤為20×100+30×120=5600（元）；
若購進甲洗衣機40臺、丙洗衣機10臺，
獲取的利潤為40×100+10×140=5400（元）；
∵5600＞5400，
∴購進甲洗衣機20臺、乙洗衣機30臺獲取的利潤較大．

點評 本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意分類討論，并依據相等關系列出方程組是解題的關鍵．