Question

4．寫出并證明三角形中位線定理．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F使EF=DE，連接FC，DC，AF，證明四邊形ADCF是平行四邊形，得到四邊形DBCF是平行四邊形，證明結(jié)論．

解答 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
證明：如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F使EF=DE，連接FC，DC，AF，
∵AE=EC，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴CF∥DA，CF=DA，
∴CF∥BD，CF=DB，
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DF∥BC．又DE=$\frac{1}{2}$DF，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理的證明，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．