Question

11．已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=4，則線段AC的長是（　�。�

• A． $2\sqrt{5}-2$
• B． $6-2\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $3-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的定義可得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，然后把AB=4代入計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×4=2$\sqrt{5}$-2．
故選A．

點評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．