Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＜0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）²＜b²；⑤b+2a=0；其中正確的是①②④⑤（填序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①如圖所示，拋物線開口方向向上，則a＞0；
對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a＜0，即b＜0．故①正確；

②由圖象交y軸于負半軸可知，c＜0．故②正確；

③根據(jù)圖示知，當x=0時，y＜0．根據(jù)拋物線的對稱性得到當x=2與當x=0時所對應的y值相等，即當x=2時，y＜0．所以，4a+2b+c＜0．故③錯誤；

④由圖示知，當x=1時，y＞0．即a+b+c＞0．當x=-1時，y＜0．即a-b+c＜0．
所以（a-b+c）（a+b+c）＜0，
所以（a+c）²-b²＜0，即（a+c）²＜b²．故④正確．

⑤對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，即b+2a=0．故⑤正確．
故答案是：①②④⑤．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．