Question

5．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，EF與AC相交于點(diǎn)P，求證：PA=PC．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而可得∠AEP=∠CFP，AE=CF，然后證明△AEP≌△CFP，可得PA=PC．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠AEP=∠CFP，
∵BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，
在△AEP和△CFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEP=∠CFP}\\{∠APE=∠CPF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEP≌△CFP（AAS），
∴PA=PC．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．