Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，則陰影部分圖形的面積為（　�。�

• A． 4π
• B． 2π
• C． π
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=$\sqrt{3}$；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過(guò)解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2$\sqrt{3}$，

∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，∠CEO=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=2，
∴陰影部分的面積S=S_扇形COB=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．