Question

19．如圖一個(gè)矩形減去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比值為（　�。�

• A． $\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• C． $\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可得到答案．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b，
∵剩下的矩形與原矩形相似，
∴$\frac{a}$=$\frac{a-b}$，
整理得：a²-ab-b²=0，
兩邊同除以b²，得（$\frac{a}$）²-$\frac{a}$-1=0，
解得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$或$\frac{-\sqrt{5}+1}{2}$（舍去）．
∴長(zhǎng)與寬的比為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出方程，解方程是解決本題的關(guān)鍵．