Question

8．如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點E、O、F，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC，AD∥BC，再證明△AOE≌△COF得到OE=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形AFCE為平行四邊形，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EA=EC，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ECA，
在△AOE和△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴四邊形AFCE是菱形．

點評 本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．