Question

17．如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連結(jié)AC．若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為（　　）

• A． R
• B． $\sqrt{3}$R
• C． 2R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 連接OC，由DC是⊙O的切線，則△DCO是直角三角形；由圓周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，則OD=2OC=20B，BD的長(zhǎng)即可求出．

解答 解：連接OC．
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=R．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理．解答該題的切入點(diǎn)是從切線的性質(zhì)入手，推知△DOC為含30度角的直角三角形．