Question

7．茅麓中學(xué)位于金壇的點(diǎn)O處，該校學(xué)生要到堯塘點(diǎn)C處購買花木．他們先向東走了6km到達(dá)A處，又向北走了12km到達(dá)B處，又折向東走了10km到達(dá)C處，若以O(shè)為原點(diǎn)，過O的正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，以1為單位長度建立直角坐標(biāo)系．
（1）在直角坐標(biāo)系里，標(biāo)出旅游路線；
（2）可得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（16，12）；CB與x軸是什么關(guān)系？平行．
（3）求OC兩地的距離；
（4）若O、C兩點(diǎn)的位置不變，在x軸上求點(diǎn)P，使得△OCP的面積是△OCA的面積的$\frac{1}{2}$，試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）若以O(shè)為原點(diǎn)，過O的正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，以1為單位長度建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)敘述的路線及長度即可作出圖形；
（2）根據(jù)（1）的圖象即可直接確定；
（3）利用勾股定理即可求解；
（4）△OCP的面積是△OCA的面積的$\frac{1}{2}$，且A和P都在x軸上，則P到O的距離是OA的一半，據(jù)此即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：
；
（2）C的坐標(biāo)是（16，12），CB∥x軸．
故答案是：（16，12），平行；
（3）OC=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20（km）；
（4）△OCP的面積是△OCA的面積的$\frac{1}{2}$，A的坐標(biāo)是（6，0），
則P的坐標(biāo)是（3，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評 本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，即一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實際的變化，確定拐點(diǎn)．