Question

6．若a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，b=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$，則（　�。�

• A． a=b
• B． a＞b
• C． a＜b
• D． a，b不能比較

Answer 1

分析 利用a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，則a=$\sqrt{6-a}$，解方程可得到a=2，同樣方法可求出b=2，從而得到a和b的關(guān)系．

解答 解：∵a=$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6}-}}$…，
∴a=$\sqrt{6-a}$，
∴a²=6-a，整理得a²+a-6=0，解得a₁=-3（舍去），a₂=2，
即a=2，
∵b=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$，
∴b=$\sqrt{2+b}$，
∴b²=2+b，即b²-b-2=0，解得b₁=-1（舍去），b₂=2，
即b=2，
∴a=b．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)大小比較：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大�。�正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而�。�解決本題的關(guān)鍵是利用方程的思想求出a和b的值．