Question

14．如果平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD交于O，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow b$，那么下列向量中與向量$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）相等的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{AO}$
• B． $\overrightarrow{DO}$
• C． $\overrightarrow{CO}$
• D． $\overrightarrow{BO}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形法則得到$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到結(jié)論．

解答 解：∵平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD交于O，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow b$，
∴$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和向量的三角形法則，由平行四邊形的性質(zhì)得到$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．