Question

6．如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，動點E、F分別從C點與B點出發(fā)，速度同為1單位/s，AB=4，F(xiàn)點先出發(fā)，若AF、BE相交于G，且∠AGB=60°時，問動點F與動點E出發(fā)時間有什么關(guān)系．此時$\frac{AF}{BE}$為多少？

Answer 1

分析 先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=BC，∠ACB=60°，再證明△BCE≌△ACF，得出對應(yīng)邊相等CE=CF，BE=AF，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠BCE=120°，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ACF=120°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵∠AGB=60°，∠AGB=∠CBE+∠F，∠ACB=∠CAF+∠F，
∴∠CBE=∠CAF，
在△BCE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠CAF}&{\;}\\{BC=AC}&{\;}\\{∠BCE=∠ACF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴CE=CF，BE=AF，
∴BC+CE-CF=BC=4，
∴E、F出發(fā)時間相差4s，$\frac{AF}{BE}$=1．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明等邊三角形和全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．