Question

15．聰明好學(xué)的王明用計(jì)算機(jī)自己設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入	…	1	2	3	4	5	6	…
輸出	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{17}$	$\frac{5}{26}$	$\frac{6}{37}$	…

那么，
（1）當(dāng)輸入數(shù)據(jù)10時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是$\frac{10}{101}$．
（2）當(dāng)輸入數(shù)據(jù)n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是$\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)輸入和輸出的數(shù)據(jù)表，可得輸出數(shù)據(jù)的分子等于輸入數(shù)據(jù)，分母等于輸入數(shù)據(jù)的平方與1的和；
（1）代入數(shù)據(jù)得出答案即可；
（2）用字母表示出規(guī)律即可．

解答 解：（1）當(dāng)輸入數(shù)據(jù)10時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是$\frac{10}{1{0}^{2}+1}$=$\frac{10}{101}$．
（2）當(dāng)輸入數(shù)據(jù)n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．
故答案為：$\frac{10}{101}$，$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分析出：輸出數(shù)據(jù)的分子等于輸入數(shù)據(jù)，分母等于輸入數(shù)據(jù)的平方與1的和．