Question

19．證明：過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得BD與CF的關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 已知：D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，求證：AE=CE．
證明：如圖延長(zhǎng)DE至F點(diǎn)使DF=BC，連接CF，
∵DF∥BC，DF=BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴∠ADE=∠EFC，∠A=∠FCE．
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
CF=AD．
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FCE}\\{AD=CF}\\{∠ADE=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE  （ASA），
∴AE=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．