Question

4．如圖，AB是圓形人工湖上的一座橋，橋長(zhǎng)100米，在湖岸上一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=60°，則這個(gè)人工湖的直徑為（　　）

• A． 50$\sqrt{3}$
• B． $\frac{100}{3}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$
• D． 200$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；求出∠D、∠BAD的度數(shù)，運(yùn)用正弦函數(shù)的定義求出AD，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD；
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°；
∠D=∠ACB，且∠ACB=60°，
∴∠D=60°；
∵sin∠D=$\frac{AB}{BD}$，AB=100，
∴AD=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了圓周角定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．