Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交BC于點F，則CF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠BAF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵AD=AC，AF⊥CD，
∴∠CAF=∠BAF，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{CF}{12-CF}$=$\frac{5}{13}$，
解得，CF=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²是解題的關(guān)鍵．