Question

3．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．⊙O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且AO=3，則⊙O的半徑為$\sqrt{10}$或$\sqrt{58}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，則利用勾股定理可計(jì)算出AD=4，再根據(jù)垂徑定理的推論得到⊙O的圓心O在直線AD上，然后推論：當(dāng)點(diǎn)O在線段AD上，連接OB，如圖，OD=1，當(dāng)圓心O′在DA的延長線上，連接O′B，如圖，O′D=7，然后分別利用勾股定理可計(jì)算出對應(yīng)的半徑．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴⊙O的圓心O在直線AD上，
當(dāng)點(diǎn)O在線段AD上，連接OB，如圖，OD=AD-OA=4-3=1，
在Rt△BDO中，OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
當(dāng)圓心O′在DA的延長線上，連接O′B，如圖，O′D=AD+O′A=4+3=7，
在Rt△BDO′中，O′B=$\sqrt{{3}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{58}$，
綜上所述，⊙O的半徑為$\sqrt{10}$或$\sqrt{58}$．
故答案為$\sqrt{10}$或$\sqrt{58}$．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�推論：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．