Question

20．如圖，面積為24的?ABCD中，BC=4，E是直線AD上一點(diǎn)，連接BE、CE，則sin∠BEC的最大值為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 因?yàn)槊娣e為24的?ABCD中，BC=4，所以BC邊上的高為6，由題意可知，當(dāng)EB=EC時(shí)，∠BEC的值最大，作EH⊥BC于H，則BH=HC=2，EH=6，求出BM，BE，根據(jù)sin∠BEC=$\frac{BM}{EB}$計(jì)算即可．

解答 解：∵面積為24的?ABCD中，BC=4，
∴BC邊上的高為6，
由題意可知，當(dāng)EB=EC時(shí)，∠BEC的值最大，
作EH⊥BC于H，則BH=HC=2，EH=6，
∴EB=EC=$\sqrt{E{H}^{2}+H{C}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵S_△EBC=$\frac{1}{2}$•BC•EH=$\frac{1}{2}$•EC•BM，
∴BM=$\frac{6×4}{2\sqrt{10}}$=$\frac{6}{5}$$\sqrt{10}$，
在Rt△EBM中，sin∠BEC=$\frac{BM}{EB}$=$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．