Question

15．如圖．正方形ABCD的邊長為4cm．P為DC上的點，當(dāng)點P從C向D移動時，四邊形APCB的面積發(fā)生了變化．
（1）設(shè)線段CP長為x，則△APD的面積y可以表示為y=8-2x；
（2）這個變化過程中，自變量是x，因變量是y；
（3）當(dāng)線段CP從1cm增加到3cm時，△APD的面積減小了多少？

Answer 1

分析 （1）線段CP長為x，則DP=CD-CP=4-x（cm），根據(jù)△APD的面積=$\frac{1}{2}DP•AP$，即可解答；
（2）在這個變化過程中，自變量是x，因變量是y；
（3）分別算出當(dāng)CP=1cm和CP=3cm時的面積，作差即可解答．

解答 解：（1）因為線段CP長為x，則DP=CD-CP=4-x（cm），
根據(jù)△APD的面積=$\frac{1}{2}DP•AP$，
∴$y=\frac{1}{2}（4-x）×4$=8-2x．
（2）在這個變化過程中，自變量是x，因變量是y；
（3）當(dāng)CP=1cm時，y=8-2×1=6（cm²），
當(dāng)CP=3cm時，y=8-2×3=2（cm²），
6-2=4（cm²），
所以△APD的面積減少了4cm²．

點評 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是由CP=x，表示出DP=4-x，根據(jù)三角形面積公式，即可解答．