Question

10．如圖，兩條相交線段上有9個(gè)點(diǎn)，一共可以組成60個(gè)不同的三角形．

Answer 1

分析 直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A₇組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，同理，可以與點(diǎn)A₈組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形，與點(diǎn)A₉組成6×（6-1）÷2=15個(gè)三角形．
直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A₁組成3×（3-1）÷2=3個(gè)三角形，則易求直線a上3個(gè)點(diǎn)與直線b上的點(diǎn)所組成的三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：①直線直線b上有6個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A₇組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．
同理，可以與點(diǎn)A₈組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．
與點(diǎn)A₉組成三角形的個(gè)數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個(gè)）．
②直線a上有3個(gè)點(diǎn)，可以與點(diǎn)A₁組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．
同理，可以與點(diǎn)A₂組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．
可以與點(diǎn)A₃組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．
可以與點(diǎn)A₅組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．
可以與點(diǎn)A₆組成三角形的個(gè)數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個(gè)）．
則總的三角形的個(gè)數(shù)是：15×3+3×15=60（個(gè)）．
故答案是：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形．?dāng)?shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有$\frac{n（n-1）}{2}$條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成$\frac{n（n-1）}{2}$個(gè)三角形．