Question

10．已知x₁，x₂為方程x²+3x+1=0兩個(gè)實(shí)根，則x₁²-3x₂+x₁x₂=9．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解的定義得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，求出x₁²=3x₁-1，再代入求出即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，
∴x₁²=3x₁-1，
∴x₁²-3x₂+x₁x₂
=x₁²+3x₂+1
=3x₁-1+3x₂+1
=3（x₁+x₂）
=3×3
=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，用了整體代入思想，解此題的關(guān)鍵是求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0．