Question

10．如圖△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=40°，∠DAE=14°，求∠BAE和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直定義得出∠ADE=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠AED=76°，根據(jù)三角形外角性質求出∠BAE=∠AED-∠B=36°，根據(jù)角平分線定義求出∠BAC=2∠BAE=72°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∵∠DAE=14°，
∴∠AED=180°-90°-14°=76°，
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=76°-40°=36°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=72°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-72°-40°=68°．

點評 本題考查了三角形外角性質，三角形內角和定理的應用，能運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵，注意：三角形的內角和等于180°．