Question

16．（1）根據(jù)下列敘述填依據(jù)：
已知：如圖①，AB∥CD，∠B+∠BFE=180°，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．
解：因為∠B+∠BFE=180°
所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行�。�
因為AB∥CD（已知　）
所以CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行�。�
所以∠CDF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補�。�
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°
（2）根據(jù)以上解答進行探索，如圖②，AB∥EF，∠BDF與∠B、∠F有何數(shù)量關系
（3）你能探索處圖③、圖④兩個圖形中，∠BDF與∠B、∠F的數(shù)量關系嗎？請寫出來．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空即可；
（2）過點D作AB的平行線DC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等證明即可；
（3）與（2）的證明方法類似，可以求出∠BDF與∠B、∠F的數(shù)量關系．

解答 解：因為∠B+∠BFE=180°，
所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ），
因為AB∥CD（已知），
所以CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行），
所以∠CDF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°；
（2）過點D作AB的平行線DC，
因為AB∥EF，
所以∠B=∠BDC，
因為AB∥EF，
所以CD∥EF，
所以∠F=∠FDC，
所以∠BDF=∠B+∠F
（3）過點D作AB的平行線DC，
根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證明圖③∠BDF+∠B=∠F；圖④∠BDF+∠B=∠F．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．解答本題時，注意類比思想的運用．