Question

13．求下列方程的兩個根的和與積．
（1）x²-5x-10=0；
（2）2x²+7x+1=0；
（3）3x²-1=2x+5；
（4）x（x-1）=3x+7．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（3）先把方程化為一般式為3x²-2x-6=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（4）先把方程化為一般式為x²-4x-7=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：（1）原方程為：x²-5x-10=0，
∴方程兩個根的和為5，兩根之積為-10；
（2）原方程為：2x²+7x+1=0，
∴方程兩個根的和為-$\frac{7}{2}$，兩根之積為$\frac{1}{2}$；
（3）原方程化為：3x²-2x-6=0，
∴方程兩個根之和為$\frac{2}{3}$，兩根之積為-2；
（4）原方程化為：x²-4x-7=0，
∴方程兩個根之和為4，兩根之積為-7．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．