Question

9．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關系是（　�。�

• A． ∠ABE=2∠CDE
• B． ∠ABE=3∠CDE
• C． ∠ABE=∠CDE+90°
• D． ∠ABE+∠CDE=180°

Answer 1

分析 延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．

解答 解：延長BF與CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故選A．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關鍵，也是本題的難點．