Question

16．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，則∠EBC等于（　�。�

• A． 22.5°
• B． 23°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先由圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠ABE=45°；其次由等腰△ABC的性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC=67.5°；最后，由圖形知∠EBC=∠ABC-∠ABE，據(jù)此求解．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
故選A．

點評 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．注意：在利用圓周角定理時，必須說明點E在⊙O上．