Question

3．平行四邊形有一內(nèi)角為45°．且它的兩條邊上的高分別為4和6，則此平行四邊形的周長(zhǎng)為20$\sqrt{2}$，面積為48．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，過(guò)A作AE垂直于BC，可得∠AEB為直角，在三角形ABE中，再由AE，AF和∠B，∠D的度數(shù)，求出AB，AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)和面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD，
則∠AEB=∠AFD=90°，又∠B=∠D=45°，
∴AB=4$\sqrt{2}$，AD=6$\sqrt{2}$，
∴平行四邊形的周長(zhǎng)為20$\sqrt{2}$，面積為48，
故答案為：20$\sqrt{2}$，48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行線四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．