Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以直線AD為折痕，將△ABD翻折到△AB′D處，BB′與直線AD相交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，于是得到AD，又由△ADB沿直線AD翻折后，將點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，于是得到AB=AB′∠BAD=∠B′AD，根據(jù)等腰三角形的性得到AE⊥B′B，求得△ACD∽△BDE，證得$\frac{CD}{DE}=\frac{AD}{BD}$，于是得到DE=$\sqrt{5}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=5，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
∵將△ABD翻折到△AB′D處，
∴AB=AB′∠BAD=∠B′AD，
∴AE⊥B′B，
∵∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BDE，
∴$\frac{CD}{DE}=\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{5}{DE}=\frac{5\sqrt{5}}{5}$，
∴DE=$\sqrt{5}$，
∴AE=AD+DE=6$\sqrt{5}$．
故答案為：6$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．