Question

10．如圖，在△ABC中，D，E在AB上，EF∥BC，EF交AC于點F，∠ADF=∠C，△ABC∽△AFD．若AF=6cm，CF=AD=4cm，求AB和AE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC∽△AFD，得到$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}$，代入已知條件即可得到AB的值，根據(jù)EF∥BC，得到比例式，解方程即可得到結(jié)果．

解答 解：∵△ABC∽△AFD，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}$，
即$\frac{4}{10}=\frac{6}{AB}$，
∴AB=15，
∵EF∥BC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$，
即$\frac{AE}{15}=\frac{6}{10}$，
∴AE=9．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．