Question

17．當m≥-4時，一元二次方程x²-4x-m=0有實根；當-4≤m＜0時，兩很同為正；當m＞0時，兩根異號．

Answer 1

分析 由方程有實根利用根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；由方程的兩根同為正利用根的判別式△≥0以及兩根之積為正，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；由方程的兩根異號利用根的判別式△≥0以及兩根之積為負，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．

解答 解：∵方程x²-4x-m=0有實根，
∴△=（-4）²+4m≥0，
解得：m≥-4；
∵方程x²-4x-m=0的兩根同為正，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=16+4m≥0}\\{-m＞0}\end{array}\right.$，
解得：-4≤m＜0；
∵方程x²-4x-m=0的兩根異號，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=16+4m＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞0．
故答案為：≥-4；-4≤m＜0；＞0．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當△≥0時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．