Question

7．兩個(gè)角∠BOA和∠EDC，∠AOB保持不動(dòng)，∠EDC的一邊CD∥AO，另一邊DE與直線OB相交于點(diǎn)F．
（1）若∠BOA=45°，∠EDC=60°，解答下列問(wèn)題：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D在同一條直線上，即點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，則∠BOE=15-°；
②當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上，畫(huà)出圖形并求∠BFE的度數(shù)；
（2）在（1）②的前提下，若∠BOA=α，∠EDC=β，且α＜β，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFE的度數(shù)（用含α、β的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AOE=∠D=60°，再根據(jù)∠AOB=45°，即可得出∠BOE的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過(guò)F作GF∥AO，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，再根據(jù)∠BFE=∠GFE-∠BFG進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由（1）②可得，∠BFE=∠EDC-∠AOB，再根據(jù)∠BOA=α，∠EDC=β，即可得到∠BFE=β-α．

解答 解：（1）①∵CD∥AO，
∴∠AOE=∠D=60°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=60°-45°=15°，
故答案為：15；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)E、O、D不在同一條直線上時(shí)，過(guò)F作GF∥AO，

∵AB∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，
∴∠BFE=∠GFE-∠BFG=60°-45°=15°；
（2）由（1）②可得，若∠BOA=α，∠EDC=β，則∠BFE=β-α．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．