Question

1．問題背景：如圖1，A為線段BC外的一點(diǎn)，連接AB、AC，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，總有AB+AC＞BC．
解決問題：

（1）如圖2，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，BD=AB，則AC＞CD（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是△ABC外的一點(diǎn)（點(diǎn)E既不在直線BC上，也不在直線AC上），且BD=BA，以CD和CE為鄰邊作?DCEF，以CA和CE為鄰邊作?ACEG，猜想EF與EG的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖4，⊙O的半徑為5，A、B為⊙O外固定兩點(diǎn)（O、A、B三點(diǎn)不在同一直線上），且OA=9，P為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在直線AB上），以PA和AB為鄰邊作?PABC，寫出BC的最小值并確定此時(shí)點(diǎn)C的位置（不要求寫出畫圖的過程）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB+AC＞BC和BD=AB，得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和圓的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：（1）∵AB+AC＞BC，
∴AB+AC＞BD+DC，又BD=AB，
∴AC＞DC．
故答案為：＞；
（2）EF＞EG，證明如下：
由（1）得，AC＞DC，
∵四邊形DCEF是平行四邊形，
∴EF=CD，
∵四邊形ACEG是平行四邊形，
∴GE=AC，
∴EF＞EG；
（3）∵四邊形PABC是平行四邊形，
∴BC=AP，
∴BC的最小值即AP的最小值，
∵當(dāng)P為OA與⊙O的交點(diǎn)時(shí)AP最小，
∴AP的最小值為9-5=4，
即BC的最小值為4，
點(diǎn)C的位置如圖4所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓的知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．