Question

3．（1）計(jì)算下列各式12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通過(guò)計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的和是11的倍數(shù)，你知道為什么嗎？
（2）探究：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差是幾的倍數(shù)？為什么？

Answer 1

分析 （1）各算式計(jì)算得到結(jié)果，設(shè)出原來(lái)兩位數(shù)和調(diào)換后的兩位數(shù)，驗(yàn)證即可；
（2）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)，理由為：設(shè)兩位數(shù)個(gè)位為a，十位為b，兩位數(shù)為10a+b，對(duì)調(diào)后兩位數(shù)為10b+a，表示出兩個(gè)兩位數(shù)之差，驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）12+21=33；23+32=55；56+65=121；89+98=187，通計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的和是11的倍數(shù)，理由為：設(shè)兩位數(shù)個(gè)位為x，十位為y，兩位數(shù)為10x+y，對(duì)調(diào)后兩位數(shù)為10y+x，
則有10x+y+10y+x=11（x+y），即為11的倍數(shù)；
（2）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)，
理由為：設(shè)兩位數(shù)個(gè)位為a，十位為b，兩位數(shù)為10a+b，對(duì)調(diào)后兩位數(shù)為10b+a，
則有10a+b-10b-a=9（a-b），
則一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所成新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．