Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-$\frac{3}{4}$x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （0，3）
• B． （0，$\frac{4}{3}$）
• C． （0，$\frac{8}{3}$）
• D． （0，$\frac{7}{3}$）

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為A（8，0），B（0，6），得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，則DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，如圖，
對(duì)于直線y=-$\frac{3}{4}$x+6，
當(dāng)x=0，得y=6；當(dāng)y=0，x=8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=6-n，
∴DA=OA=8，
∴DB=10-8=2，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+2²=（6-n）²，解得n=$\frac{8}{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{8}{3}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．