Question

19．某商場購進(jìn)了一批單價為5元的日用商品，如果以單價7元銷售，每天可售出160件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件，設(shè)這種商品的銷售單價為x元，商場每天銷售這種商品y件
（1）給定x的一些值，請計算y的值，填在表中

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	160	140	120	100	80	…

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)商品的銷售單價定為多少元時，該商品銷售這種商品能獲得的利潤為420元？這時每天銷售的商品是多少件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件，計算即可；
（2）由銷售單價為x元得到銷售減少量20（x-7），用160減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)“利潤值=（銷售單價-購進(jìn)單價）×{160-20（銷售單價-7）}”，列出一元二次方程．

解答 解：（1）x=8，y=160-20=140；x=11，y=160-20（11-7）=80；
故填140，80．
（2）y=160-20（x-7）=-20x+300；
（3）根據(jù)題意列方程，420=（x-5）[160-20（x-7）]
整理得：-20x²+400x-1920=0
解得：x₁=8，x₂=12，
當(dāng)x=8時，y=140；當(dāng)x=12時，y=60；
所以當(dāng)商品的銷售單價定為8元或12元時，該商品銷售這種商品能獲得的利潤為420元；商品的銷售單價定為8元時，每天銷售商品140件；商品的銷售單價定為12元時，每天銷售商品60件．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)模型以及一元二次方程應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想方法，正確理解題意列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．