Question

6．如圖所示，AD∥BC，AB∥DC，M，Q分別在DA、BC的最長線上，且AM=CQ，連接MQ，分別交CD，BD，AB于點P，E，N，求證：△AMN≌△CQP．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，根據(jù)ASA證△AMN≌△CQP即可．

解答 證明：∵AD∥BC，AB∥DC
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△AMN和△CQP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠QCP=∠MAN}\\{AM=CQ}\\{∠Q=∠M}\end{array}\right.$，
∴△AMN≌△CQP（ASA），

點評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解此題的關(guān)鍵．