Question

16．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠BCE=120°，CE、DE交于E；
（1）當(dāng)D在BC邊上時(shí)，求證：△ADE為等邊三角形；
（2）當(dāng)D在BC的延長線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立，請畫出圖形，說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACB=∠AED=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．
（2）利用A、C、D、E四點(diǎn)共圓和在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，∠BCE=120°，
∴∠ADE=∠ACE=60°，
∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，
∴∠ACB=∠AED=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
（2）△ADE是等邊三角形，理由如下：
：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，∠BCE=120°，
∴∠ADE=∠ACE=60°，
∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，
∴∠ACB=∠AED=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用四點(diǎn)共圓求解是關(guān)鍵．