Question

15．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．
（1）求甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)分別寫出當(dāng)0＜x≤20和x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組解決問(wèn)題；
（2）分情況：不大于20件；大于20件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具a件（a＞20），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=231}\\{2x+3y=141}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=27}\end{array}\right.$．
答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；

（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=30x；
當(dāng)x＞20時(shí)，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具a件（a＞20），則乙種玩具消費(fèi)27a元；
當(dāng)27a=21a+180，
則a=30
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具正好30件，選擇購(gòu)其中一種即可；
當(dāng)27a＞21a+180，
則a＞30
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具超過(guò)30件，選擇購(gòu)甲種玩具省錢；
當(dāng)27a＜21a+180，
則a＜30
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具少于30件，多于20件，選擇購(gòu)乙種玩具省錢．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，理解題意，正確列式解決問(wèn)題．