Question

20．矩形各個內角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　�。�

• A． 正方形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 由矩形的性質和角平分線證出四邊形GMON為矩形，再證出△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，得出OD=OC，證明△AMD≌△BNC，得出NC=DM，得出OM=ON，即可得出結論．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠CBA=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC，
∵AF，BE是矩形的內角平分線．
∴∠DAM=∠BAF=∠ABE=∠CBE=45°．
∴∠1=∠2=90°．
同理：∠MON=∠OMG=90°，
∴四邊形GMON為矩形．
又∵AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD的角的平分線，
∴△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，
∴OD=OC，
在△AMD和△BNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠BNC}&{\;}\\{∠DAM=∠CBN}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△BNC（AAS），
∴NC=DM，
∴NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
∴矩形GMON為正方形．
故選：A．

點評 本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．