Question

10．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)CB至E，延長(zhǎng)AD至F，使得BE=DF，連接EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC，證出AF=CE，∠E=∠F，∠AOF=∠EOC，由ASA證明△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∵BE=DF，
∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，
∵AD∥CB，
∴AF∥CE，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOF和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}\\{∠AOF=∠EOC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．