Question

19．如圖，ABCDE是正五邊形，AP，AQ和AR是由A向CD，CB和DE的延長線上所引的垂線，設(shè)O是正五邊形的中心，若OP=1，則AO+AQ+AR等于（　�。�

• A． 3
• B． 1+$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 2+$\sqrt{5}$
• E． 5

Answer 1

分析 先連接AC、AD、OC、OD，設(shè)正五邊形ABCDE邊長為a，由于S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，即$\frac{1}{2}$a•AQ+$\frac{1}{2}$a•AP+$\frac{1}{2}$a•AR=5×$\frac{1}{2}$a•OP，化簡得AQ+AP+AR=5，又AP=AO+OP，OP=1，易求AQ+AO+AR=4．

解答 解：如圖，連AC、AD、OC、OD，設(shè)正五邊形ABCDE邊長為a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴$\frac{1}{2}$a•AQ+$\frac{1}{2}$a•AP+$\frac{1}{2}$a•AR=5×$\frac{1}{2}$a•OP，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，OP=1
∴AQ+AO+AR=4．
故選C．

點評 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、三角形面積．注意五個頂點和中心的連線，分成的五個三角形全等．