Question

17．如圖，△ABC的外接圓圓心落在邊AC上，BD⊥AC于點E，且交△ABC的外接圓于點0，過D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F．若BC=3，CF=1，則BE的長為多少？

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠BDC，由AC是⊙O的直徑，得到∠ABC=90°，根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)得到∠A=∠CBD，等量代換得到∠CBD=∠BDC，求得CD=BC=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接CD，
∴∠A=∠BDC，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠CBD，
∴∠CBD=∠BDC，
∴CD=BC=3，
∵BC=CD，CE⊥BD，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵DF⊥BF，
∴DF=$\sqrt{C{D}^{2}-C{F}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{B{F}^{2}+D{F}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴BE=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．